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〔2〕先求得直线 l 的直角坐标方程,设点 P〔 cosθ,2sinθ〕,求得点 P

请考生在第 22、23、24 三题中任选一题作答,如果多做,那么按所做的 第一题记分,答时用 2B 铅笔在答题卡上把所选题目的题号涂黑,〔本小题 总分值 10 分〕选修 4-1:几何证明选讲. 22.AB 为半圆 O 的直径,AB=4,C 为半圆上一点,过点 C 作半圆的切线 CD,过点 A 作 AD⊥CD 于 D,交半圆于点 E,DE=1. 〔Ⅰ〕求证:AC 平分∠BAD; 〔Ⅱ〕求 BC 的长.

角坐标系 xOy 的原点 O 为极点,x 轴的正半轴为极轴,取相同的单位长度

5.函数 f〔x〕=sin2x2cos2x﹣1,将 f〔x〕的图象上各点的横坐标缩短 为原来 ,纵坐标不变,再将所得图象向右平移 个单位,得到函数 y=g〔x〕 的图象,那么函数 y=g〔x〕的解析式为〔 〕

【点评】此题考查圆的切线,考查圆内接四边形,解题的关键是正确运用 圆的切线性质及圆内接四边形的性质.

那么 anSn 的表达式中 n 的最高次数为 2, 故数列{an}不能成等差数列. 综上得,当且仅当 k=1 或 2 时,数列{an}能成等差数列. 【点评】此题考查数列通项公式的求解,等差数列的判定,考查阅读理解、 计算论证等能力.

〔2〕函数 f 〔x〕不能在 x=1 处取得极值.求出导数,讨论 x>1,0<x

故答案为:3. 【点评】本小题主要考查直线的斜率、导数的几何意义、利用导数研究曲 线上某点切线方程等基础知识,考查运算求解能力.属于基础题.

anSn=fk〔n〕都成立. 〔I〕假设 k=0,求证:数列{an}是等比数列;使得数列{an}能成等差数列.前 n 项和为 Sn.对于任意的正整数 n,〔Ⅱ〕试确定所有的自然数 k,20.设 fk〔n〕为关于 n 的 k〔k∈N〕次多项式.数列{an}的首项 a1=1,

3.角 θ 的终边与单位圆的交点的横坐标为 ,那么 tanθ 的值为〔 〕

握 y=Asin〔ωxφ〕的图象变换中振幅变换、平移变换及周期变换的法那

【二】填空题:本大题共 4 小题,每题 5 分,总分值 20 分.请把答案填 在答题卷的相应位置.

【一】选择题:本大题共 12 小题,每题 5 分,总分值 60 分.在每题给出 的四个选项中,只有一项为哪一项符合题目要求的.请把答案填在答题卷 的相应位置. 1.集合 M={yy=lg〔x21〕},N={x4x<4},那么 M∩N 等于〔 〕 A、[0,∞〕 B、[0,1〕 C、〔1,∞〕 D、〔0,1]

12.设 f〔x〕的定义域为 D,假设 f〔x〕满足下面两个条件,那么称 f〔x〕

【解答】解:∵等差数列{an}和等比数列{bn}各项都是正数,且 a1=b1,

A、27 B、3 C、﹣1 或 3 D、1 或 27 【考点】等比数列的性质. 【专题】等差数列与等比数列.

2,2]为偶函数,那么实数 a 的值为 . 【考点】函数奇偶性的性质. 【专题】计算题;函数的性质及应用.

【点评】此题考查三角形的形状与数量积的关系,充要条件的判断,是基 础题.

〔Ⅱ〕以 A 为原点,以 AB、AD、AP 为 OX、OY、OZ 正向建立空间直角

②当 0<x<1 时,g′〔x〕<0,所以 g〔x〕在〔0,1〕是减函数,

【点评】此题考查的是函数的最值及其几何意义.在解答的过程当中充分 表达了问题转化的思想、数形结合的思想以及函数与方程的思想.同时二 次函数根的分布情况对本体的解答也有相当大的作用.值得同学们体会和 反思.

20.设 fk〔n〕为关于 n 的 k〔k∈N〕次多项式.数列{an}的首项 a1=1, 前 n 项和为 Sn.对于任意的正整数 n,anSn=fk〔n〕都成立. 〔I〕假设 k=0,求证:数列{an}是等比数列; 〔Ⅱ〕试确定所有的自然数 k,使得数列{an}能成等差数列. 【考点】数列递推式;等差关系的确定;等比关系的确定. 【专题】综合题;压轴题. 【分析】〔Ⅰ〕假设 k=0,不妨设 f0〔n〕=c〔c 为常数〕.即 anSn=c,

θ=2kπ ,k∈z 时,点 P 到直线 l 的距离的最小值,从而求得 P 的坐标

【点评】此题主要考查线性规划以及向量数量积的应用,利用 z 的几何意 义,利用数形结合是解决此题的关键.

12.设 f〔x〕的定义域为 D,假设 f〔x〕满足下面两个条件,那么称 f〔x〕

①当 x>1 时,g′〔x〕>0,所以 g〔x〕在〔1,∞〕是增函数,

角坐标系 xOy 的原点 O 为极点,x 轴的正半轴为极轴,取相同的单位长度

【三】解答题,本大题共 5 小题,总分值 60 分.解答须写出文字说明、证 明过穆和演算步骤. 17.在△ABC 中,角 A,B,C 所对的边分别为 a,b,c,满足 c=1,且 cosBsinC 〔a﹣sinB〕cos〔AB〕=0 〔1〕求 C 的大小; 〔2〕求 a2b2 的最大值,并求取得最大值时角 A,B 的值.

∴g〔﹣1〕=g〔1〕,即 a﹣1=1﹣a﹣1=﹣a, ∴2a=1, ∴a= . 故答案为: . 【点评】此题考查函数奇偶性的性质,求得 g〔x〕的解析式后,利用特值 法 g〔﹣1〕=g〔1〕是解决问题的关键,属于中档题.

16.函数 f〔x〕=ax﹣x2〔a>1〕有三个不同的零点,那么实数 a 的取值 范围是 1<a< . 【考点】函数的零点与方程根的关系. 【专题】综合题;导数的综合应用. 【分析】x<0 时,必有一个交点,x>0 时,由 ax﹣x2=0,可得 lna= , 构造函数,确定函数的单调性,求出 1<a< 时有两个交点,即可得出结 论. 【解答】解:x>0 时,由 ax﹣x2=0,可得 ax=x2,∴xlna=2lnx, ∴lna= ,

〔2〕函数 f 〔x〕能否在 x=1 处取得极值?假设能取得,求此极值;假设

【点评】此题考查等差数列{an}和等比数列{bn}中两项大小的比较,是基础

再证明. 〔Ⅱ〕由特殊到一般,实质上是由 anSn=fk〔n〕 考查数列通项公式求解, 以及等差数列的判定. 【解答】〔Ⅰ〕证明:假设 k=0,那么 fk〔n〕即 f0〔n〕为常数, 不妨设 f0〔n〕=c〔c 为常数〕. 因为 anSn=fk〔n〕恒成立,所以 a1S1=c,c=2a1=2. 而且当 n≥2 时, anSn=2,① an﹣1Sn﹣1=2,② ①﹣②得 2an﹣an﹣1=0〔n∈N,n≥2〕. 假设 an=0,那么 an﹣1=0,…,a1=0,与矛盾,所以 an≠0〔n∈N*〕. 故数列{an}是首项为 1,公比为 的等比数列. 〔Ⅱ〕解:〔1〕假设 k=0,由〔Ⅰ〕知,不符题意,舍去.

〔1〕试写出曲线 的极坐标方程与曲线〕在曲线 上求一点 P,使点 P 到直线 l 的距离最小,并求此最小值.

A、﹣5 B、5 C、﹣4i D、﹣4﹣i 【考点】复数代数形式的乘除运算. 【专题】数系的扩充和复数. 【分析】根据复数的几何意义求出 z2,即可得到结论. 【解答】解:z1=2i 对应的点的坐标为〔2,1〕, ∵复数 z1,z2 在复平面内的对应点关于虚轴对称, ∴〔2,1〕关于虚轴对称的点的坐标为〔﹣2,1〕, 那么对应的复数,z2=﹣2i, 那么 z1z2=〔2i〕〔﹣2i〕=i2﹣4=﹣1﹣4=﹣5, 应选:A 【点评】此题主要考查复数的基本运算,利用复数的几何意义是解决此题 的关键,比较基础.

【分析】〔1〕把 C1 消去参数化为普通方程为 x2y2=1,再化为极坐标方

19.如图,在 P 地正西方向 8km 的 A 处和正东方向 1km 的 B 处各有一条 正北方向的公路 AC 和 BD,现计划在 AC 和 BD 路边各修建一个物流中心 E 和 F,为缓解交通压力,决定修建两条互相垂直的公路 PE 和 PF,设 ∠EPA=α〔0<α< 〕. 〔1〕为减少对周边区域的影响,试确定 E,F 的位置,使△PAE 与△PFB 的 面积之和最小; 〔2〕为节省建设成本,试确定 E,F 的位置,使 PEPF 的值最小.

【三】解答题,本大题共 5 小题,总分值 60 分.解答须写出文字说明、证

【分析】由中函数 f〔x〕=sin2x2cos2x﹣1,我们根据倍角公式及辅助角

【点评】此题考查函数的零点,考查函数的单调性,考查学生分析解决问 题的能力,属于中档题.

〔2〕求 a2b2 的最大值,并求取得最大值时角 A,B 的值.

9.定义在区间[a,b]〔b>a〕上的函数 ,那么 b﹣a 的最大值 M 和最小值 m 分别是〔

【考点】函数的图象. 【专题】函数的性质及应用. 【分析】用函数图象的取值,函数的零点,以及利用导数判断函数的图象. 【解答】解:由 f〔x〕=0,解得 x2﹣2x=0,即 x=0 或 x=2,

3.角 θ 的终边与单位圆的交点的横坐标为 ,那么 tanθ 的值为〔 〕

为闭函数.①f〔x〕在 D 内是单调函数;②存在[a,b]⊆D,使 f〔x〕在[a,

【分析】〔1〕借助三角函数求出△PAE 与△PFB 的面积,利用基本不等式

f′〔α〕=0 得 tanα= 所以 tanα= ,f〔α〕取得最小值,… 此时 AE=AP•tanα=8× =4,BF= 当 AE 为 4km,且 BF 为 2km 时,PEPF 的值最小.… 【点评】此题考查了学生解三角形的能力,基本不等式的性质和导数的应 用,此题对学生的综合应用知识的能力有较高的要求.

19.如图,在 P 地正西方向 8km 的 A 处和正东方向 1km 的 B 处各有一条 正北方向的公路 AC 和 BD,现计划在 AC 和 BD 路边各修建一个物流中心 E 和 F,为缓解交通压力,决定修建两条互相垂直的公路 PE 和 PF,设 ∠EPA=α〔0<α< 〕. 〔1〕为减少对周边区域的影响,试确定 E,F 的位置,使△PAE 与△PFB 的 面积之和最小; 〔2〕为节省建设成本,试确定 E,F 的位置,使 PEPF 的值最小.

为闭函数.①f〔x〕在 D 内是单调函数;②存在[a,b]⊆D,使 f〔x〕在[a,

于 a,b,k 的方程,再求出在点〔1,3〕处的切线的斜率的值,即利用导

〔2〕设 B={x﹣1<x<2},当实数 a,b∈〔B∩CRA〕时,证明:

〔2〕函数 f 〔x〕能否在 x=1 处取得极值?假设能取得,求此极值;假设

为原来 ,纵坐标不变,再将所得图象向右平移 个单位,得到函数 y=g〔x〕

【考点】圆的切线的性质定理的证明;圆內接多边形的性质与判定. 【专题】综合题. 【分析】〔Ⅰ〕连接 OC,因为 OA=OC,所以∠OAC=∠OCA,再证明 OC∥AD, 即可证得 AC 平分∠BAD、 〔Ⅱ〕由〔Ⅰ〕知 ,从而 BC=CE,利用 ABCE 四点共圆,可得∠B=∠CED, 从而有 ,故可求 BC 的长. 【解答】〔Ⅰ〕证明:连接 OC,因为 OA=OC,所以∠OAC=∠OCA, 因为 CD 为半圆的切线,所以 OC⊥CD, 又因为 AD⊥CD,所以 OC∥AD, 所以∠OCA=∠CAD,∠OAC=∠CAD,所以 AC 平分∠BAD、 〔Ⅱ〕解:由〔Ⅰ〕知 ,∴BC=CE,

【考点】直线与平面垂直的判定;与二面角有关的立体几何综合题. 【专题】计算题;证明题. 【分析】〔Ⅰ〕欲证 AB⊥平面 BEF,根据直线与平面垂直的判定定理可知 只需证 AB 与平面 BEF 内两相交直线垂直,而 AB⊥BF.

【点评】此题考查的知识点是函数 y=Asin〔ωxφ〕的图象变换,熟练掌

16.函数 f〔x〕=ax﹣x2〔a>1〕有三个不同的零点,那么实数 a 的取值

【点评】本小题主要考查直线与平面的位置关系、二面角及其平面角等有 关知识,考查空间想象能力和思维能力,应用向量知识解决立体几何问题 的能力.

∴函数 f〔x〕有两个零点,∴A,C 不正确. ∴f〔x〕=〔x2﹣2〕ex, 由 f〔x〕=〔x2﹣2〕ex>0,解得 x> 或 x<﹣ . 由 f〔x〕=〔x2﹣2〕ex<0,解得,﹣ <x< 即 x=﹣ 是函数的一个极大值点, ∴D 不成立,排除 D、 应选:B 【点评】此题主要考查函数图象的识别和判断,充分利用函数的性质,此 题使用特殊值法是判断的关键,此题的难度比较大,综合性较强.

【二】填空题:本大题共 4 小题,每题 5 分,总分值 20 分.请把答案填 在答题卷的相应位置.

坐标系,设 AB 的长为 1,求出平面 CDB 的法向量和平面 EDB 的法向量,

∴函数在〔0,e〕上单调增,在〔e,∞〕上单调减, ∴h〔x〕max=h〔e〕= , ∴lna< , ∴1<a< 时有两个交点; 又 x<0 时,必有一个交点, ∴1<a< 时,函数 f〔x〕=ax﹣x2〔a>1〕有三个不同的零点, 故答案为:1<a< .

〔1〕试写出曲线 的极坐标方程与曲线〕在曲线 上求一点 P,使点 P 到直线 l 的距离最小,并求此最小值.

〔2〕设 B={x﹣1<x<2},当实数 a,b∈〔B∩CRA〕时,证明:

【分析】利用两角差的正弦化简得,f〔x〕=sin〔 〕,由函数 f〔x〕

故当 sin〔θ 〕=1 时,d 取得最小值,此时,θ=2kπ ,k∈z,点 P 〔1, 〕, 故曲线, 〕满足到直线 l 的距离的最小值为 ﹣ . 【点评】此题主要考查把极坐标方程、参数方程化为直角坐标方程的方法, 点到直线的距离公式的应用,属于基础题.

【一】选择题:本大题共 12 小题,每题 5 分,总分值 60 分.在每题给出 的四个选项中,只有一项为哪一项符合题目要求的.请把答案填在答题卷 的相应位置. 1.集合 M={yy=lg〔x21〕},N={x4x<4},那么 M∩N 等于〔 〕 A、[0,∞〕 B、[0,1〕 C、〔1,∞〕 D、〔0,1] 【考点】交集及其运算. 【专题】集合. 【分析】求出 M 中函数的值域确定出 M,求出 N 中不等式的解集确定出 N,找出 M 与 N 的交集即可. 【解答】解:∵x21≥1, ∴y=lg〔x21〕≥0,即 M=[0,∞〕, 由 N 中的不等式变形得:4x<41,即 x<1, ∴N=〔﹣∞,1〕, 那么 M∩N=[0,1〕. 应选:B、 【点评】此题考查了交集及其运算,熟练掌握交集的定义是解此题的关键.

请考生在第 22、23、24 三题中任选一题作答,如果多做,那么按所做的 第一题记分,答时用 2B 铅笔在答题卡上把所选题目的题号涂黑,〔本小题 总分值 10 分〕选修 4-1:几何证明选讲. 22.AB 为半圆 O 的直径,AB=4,C 为半圆上一点,过点 C 作半圆的切线 CD,过点 A 作 AD⊥CD 于 D,交半圆于点 E,DE=1. 〔Ⅰ〕求证:AC 平分∠BAD; 〔Ⅱ〕求 BC 的长.

〔Ⅱ〕以 A 为原点,以 AB、AD、AP 为 OX、OY、OZ 正向建立空间直角

2.设复数 z1,z2 在复平面内的对应点关于虚轴对称,z1=2i,那么 z1z2= 〔〕

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